Parcial 1 Geometría Analítica Siglo 21

En una planificación urbana se está diseñando un parque triangular definido por las rectas $r_1: -x+2y=2$, $r_2: -4x+y=-6$ y $r_3: -2x-3y=-24$. Si los vértices del mismo están determinados por $r_1 \cap r_2 = A$, $r_1 \cap r_3 = B$ y $r_2 \cap r_3 = C$, ¿cuáles son las coordenadas del vértice C?

Dada una rotación en el plano de un punto P, con centro en el punto O y un ángulo orientado $\theta$, ¿qué nombre recibe el punto O?

Dado un punto P en un sistema de coordenadas polares, ¿entre qué elementos se considera el ángulo $\theta$?

Dado un punto P cuyas coordenadas polares son $(r, \theta)$, ¿en qué caso el ángulo $\theta$ es positivo?

Dada una ecuación de la recta punto-pendiente $y - y_1 = m(x - x_1)$, ¿qué indican las coordenadas $x_1$ e $y_1$?

Un avión de pulverización debe fumigar una zona de cultivo delimitada por los puntos $A=(80;50)$, $B=(40;200)$ y $C=(-20;50)$ en un sistema de coordenadas cartesianas. Luego debe realizar el mismo trabajo en un sector triangular 2 obtenido al trasladar cada vértice mediante el vector $v=\langle 80;100 \rangle$. ¿Cuáles son los vértices del sector 2?

Si un punto $P=(x;y)$ divide a un segmento de extremos $P_1=(x_1;y_1)$ y $P_2=(x_2;y_2)$ en una razón $r=1$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones acerca del punto P es correcta?

Se construyen tres puentes que forman un sector triangular determinado por las rectas $AB: y=3$, $BC: y=-x+11$ y $CA: y=x+1$, cuyas intersecciones son $A=(2;3)$, $B=(8;3)$ y $C=(5;6)$. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas acerca del triángulo ABC?

Dada una traslación T de vector $v=\langle v_1;v_2 \rangle$ y un punto $P=(x;y)$, ¿cuál de los siguientes cálculos permite identificar las coordenadas de su imagen $P'=(x';y')$?

¿Cuál es la razón r en la que el punto $P=(10;7)$ divide al segmento de recta de extremos $P_1=(-5;2)$ y $P_2=(1;4)$?

En una planificación urbana se diseña un parque triangular definido por las rectas $r_1:-x+2y=2$, $r_2:-4x+y=-6$ y $r_3:-2x-3y=-24$. Si los vértices son las intersecciones de dichas rectas, ¿cuál es el ángulo interior entre las rectas $r_2$ y $r_3$?

Dada la ecuación vectorial de una recta $(x;y)=(a_1;a_2)+\lambda(v_1;v_2), \lambda\in\mathbb{R}$, ¿qué representa el par ordenado $(a_1;a_2)$?

En una montaña rusa, el punto más alto está en $(0,18)$ en un sistema de coordenadas cartesianas centrado en el eje de giro. ¿Cuáles son las coordenadas polares $(r, \theta)$ de dicho punto más alto?

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿qué nombre recibe el eje vertical 'y'?

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca del ortocentro de un triángulo son correctas?

Se están construyendo tres puentes que forman un sector triangular determinado por las rectas $AB:y=3$, $BC:y=-x+11$ y $CA:y=x+1$, con intersecciones en $A=(2;3)$, $B=(8;3)$ y $C=(5;6)$. ¿Cuál es la ecuación de la recta mediatriz del lado CA?

¿Qué nombre recibe el radio de la circunferencia inscrita en un triángulo?

En una planificación urbana se diseña un parque triangular definido por las rectas $r_1:-x+2y=2$, $r_2:-4x+y=-6$ y $r_3:-2x-3y=-24$. ¿Cuál es la ecuación de la recta que contiene a la altura correspondiente al lado AB (contenido en $r_1$)?

Un controlador de tráfico aéreo identifica la posición de un avión en $A=(200;100)$, el cual se dirige en línea recta al punto $B=(50;250)$. ¿Cuál es el ángulo de dirección considerado en el examen para la posición de B con respecto al origen?

¿Cómo se denomina el punto en el que se intersecan las tres medianas de un triángulo?